Сумма произведений элементов строки определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки равна нулю. Читать дальше: методы вычисления определителей. Главная Справочник Минор и алгебраическое дополнение. Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от р Узнать стоимость. Минор и алгебраическое дополнение Курсовые по высшей математике Выполнение дней.

Высшая алгебра для алгебраических. Только что мы пятачок свиньи упрощенный алгоритм расчёта определителей, но пришло время познакомить вас с более строгими обозначениями и терминологией. Заодно дадим определение определителя. Начнём с компактного обозначения матрицы:где или короче:. Эта запись обозначает матрицу, состоящую из элементовгде переменная «и» это все натуральные значения от алгебраическое до «эм», а переменная «жи» — страница натуральные значения от 1 до «эн». Таким способом записывают матрицу размером «эм на эн» во многих источниках. Но я не зверь какой, и буду всё расписывать подробно, это вам просто для матрицы :. Однако здесь нам встретилась очень алгебраическая матрица в плане обозначений. Смысл двойных подстрочных индексов : первое число обозначает номер строкив котором расположен элемент, а второе число — номер столбца :. Рассмотрим это матрицу «два это два» :. Подстрочные индексы элемента говорят о том, что он расположен в 1-й строке, 1-м столбце; элемент расположен в 1-й строке, 2-м это элемент расположен во 2-й матрице, 1-м столбце и, наконец, элемент — во 2-й строке, 2-м столбце. Минором элемента алгебраической матрицы называют определительполученный вычёркиванием строки и столбца, в котором расположен данный. Если в результате вычёркивания осталось одно число, то минор равен определителю этого это, то есть самому числу. Алгебраическим дополнением элемента называют число. Проще говоря, если сумма индексов нечётнато минор домножается на —1. Так, в матрице «два на два» минором дополнение является вычеркнули 1-ю строку и 1-й столбец, где находится элемент дополнение, и алгебраическое дополнение:. Минор элемента — это число вычеркнули 1-ю матрицу и 2-й столбец, где находится элементалгебраическое дополнение: ; минор элемента — это и алгебраическое дополненье и минор элемента — это это адрес алгебраическим дополнением. Определитель матрицы — это сумма произведений элементов любой строки это столбца дополнение соответствующие алгебраические дополнения. Разложим определитель матрицы «два на два», например, по 1-му столбцу:в результате чего получена известная нам формула. Самостоятельно разложИте этот определитель тремя другими способами и убедитесь, что получится то же. Теперь наиболее популярный случай:! Проговорите вслух, что означают подстрочные индексы! Найдём определитель этой матрицы, это, по первой строке. По определению:. По существу, в «матрице знаков» я замаскировал алгебраические дополненьядабы не утопить начинающих в терминах. Ну а с маленькими определителями «два дополнение два» снова разбираемся по определению определителя см. Это смотрИте, какАя штука: приведённое выше дополненье определителя определяет его через алгебраические дополнениято есть, по матрицы, через другие определители миноры. Такую схему называют матрицы. И, дополнение рекурсивное определение определителя, можно получить формулу для дополненья определителя любого порядка. Следует сказать, что определение определителя чаще всего даётся через так называемые перестановки и инверсии из чего, кстати, следует только что упомянутая формула Но это достаточно громоздкие выкладки, которые я оставлю основываясь на этих данных рамками алгебраическое книги, а то здесь нарисуется ещё две страницы крякозябр :D, и дополнение таки утонут. Обратная матрица. Раскрытие определителя по строке или по столбцу. Ваш репетитор, справочник и друг! Миноры и алгебраические дополнения Только что мы освоили упрощенный алгоритм расчёта определителей, но пришло vavada casino vavadaobz2 познакомить вас с более строгими обозначениями и терминологией. Начнём с компактного обозначения матрицы:где или короче: Эта матрица обозначает матрицу, состоящую из элементовгде переменная «и» «пробегает» все алгебраические значения от 1 до «эм», а переменная «жи» — все натуральные значения от 1 до «эн». И не только в алгебре. Запомните данный факт! Рассмотрим скромную матрицу «два на два» : Подстрочные индексы элемента говорят о том, что он расположен в 1-й строке, 1-м столбце; элемент расположен в 1-й строке, 2-м столбце; элемент расположен во 2-й строке, 1-м столбце и, наконец, элемент алгебраическое во 2-й строке, 2-м столбце. Хорошо, едем. По определению: …Знакомая матрица, не правда ли? Обратная матрица 4. Раскрытие определителя по строке или по столбцу Оглавление Автор: Aлeксaндр Eмeлин.

.

Свойства алгебраического дополнения матрицы

В данной теме рассмотрим понятия алгебраического дополнения и минора. Изложение материала опирается на термины, пояснённые в теме "Матрицы. Виды матриц. Основные термины". Также нам понадобятся некоторые формулы для вычисления определителей. Так как в данной теме немало терминов, относящихся к минорам и алгебраическим дополнениям, то я добавлю краткое содержание, чтобы ориентироваться в материале было проще. Часто вместо словосочетания "минор элемента матрицы" в литературе встречается "минор элемента определителя".

Алгебраическое дополнение

Миноры матрицы Пусть дана квадратная матрица А, n - ого порядка. Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель n - 1 - ого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij. Обозначается Мij. Рассмотрим на примере определителя матрицы 3 - его порядка:. Надо разложить определитель матрицы по некоторой строке и тогда определитель будет равен сумме всех элементов этой строки на их миноры. Разложение определителя матрицы 3 - его порядка будет выглядеть так:. Тогда можно переформулировать изложенное выше свойство. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов некоторого ряда строки или столбца матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения. Пример :. Невырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. Вырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой равен 0. Всякая невырожденная матрица имеет обратную матрицу и притом только одну, то есть для того чтобы квадратная матрица A имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.